NCERT Class 9th Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.5

NCERT Class 9th Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.5

यहाँ NCERT Class 9th Maths Chapter 13 Ex 13.5 का समाधान आसान तरीके से बताया गया है ताकि आप सारे सवाल बेहद सरल तरीके से बना सकें

प्रश्न 1.
माचिस की डिब्बी का माप 4 cm x 2.5 cm x 1.5 cm है। ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन क्या होगा?
हल :
चूँकि एक माचिस की डिब्बी का आयतन V = 4 cm x 2.5 cm x 1.5 cm = 15 cm³
⇒ 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन = 12 x 15 = 180 cm³
अत: माचिस की डिब्बियों के पैकेट का अभीष्ट आयतन = 180 cm³.

प्रश्न 2.
एक घनाभाकार पानी की टंकी 6 m लम्बी, 5 m चौड़ी और 4.5 m गहरी है। इसमें कितने लिटर पानी आ सकता है ? (1 m³ = 1000 लीटर)
हल :
पानी की टंकी की धारिता = 6 x 5 x 4.5 = 135 m³
⇒ 135 x 1000 लीटर = 1,35,000 लीटर
अतः पानी की टंकी में अभीष्ट = 1,35,000 लीटर पानी आ सकता है।

प्रश्न 3.
एक घनाभाकार बर्तन 10 m लम्बा और 8 m चौड़ा है। इसको कितना ऊँचा बनाया जाए कि इसमें 380 घनमीटर द्रव आ सके।
हल :
मान लीजिए बर्तन की ऊँचाई h m रखी जाए।
चूँकि घनाभाकार बर्तन की धारिता = लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई
380 = 10 x 8 x h ⇒ h = \(\frac { 380 }{ 10\times 8 }\) = 4.75 m
अत: बर्तन की अभीष्ट ऊँचाई = 4.75 m रखी जाए।

प्रश्न 4.
8 m लम्बा, 6 m चौड़ा और 3 m गहरा एक घनाभाकार गड्डा खुदवाने में Rs 30 प्रति m³ की दर से होने वाला व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
गड्डे का आयतन V = 8 m x 6 m x 3 m = 144 m³
खुदवाने का व्यय = दर x क्षेत्रफल = 30 x 144 = Rs 4,320
अत: गड्डा खुदवाने में अभीष्ट व्यय = Rs 4,320.

प्रश्न 5.
एक घनाभाकार टंकी की धारिता 50,000 लीटर पानी की है। यदि इस टंकी की लम्बाई और गहराई क्रमशः 2.5 m और 10 m है, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है : टंकी की धारिता V = 50,000 लीटर ⇒ V = 50 m³, लम्बाई l = 2.5 m, गहराई d = 10 m
पतन) V = l x b x h
⇒ 50 = 2.5 x b x 10 ⇒ b = \(\frac { 50 }{ 25 }\) = 2 m
अतः टंकी की अभीष्ट चौड़ाई = 2 m.

प्रश्न 6.
एक गाँव जिसकी जनसंख्या 4000 है, को प्रतिदिन प्रति व्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है। इस गाँव में 20 m x 15 m x 6 m मापों वाली एक टंकी बनी हुई है। इस टंकी का पानी वहाँ कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा ?
हल :
टंकी की धारिता = 20 m x 15 m x 6 m = 1800 m³
⇒ धारिता (लीटर में) = 1800 x 1000 = 18,00,000 लीटर
एक दिन में जल की आवश्यकता = 4000 x 150 = 6,00,000 लीटर

अतः टंकी का पानी अभीष्ट 3 दिन के लिए पर्याप्त होगा।

प्रश्न 7.
किसी गोदाम की माप 40 m x 25 m x 15 m है। इस गोदाम में 1.5 m x 1.25 m x 0.5 m की माप वाली लकड़ी की कितनी अधिकतम क्रेट (crate) रखी जा सकती हैं?
हल :
चूँकि गोदाम की धारिता V = 40 m x 25 m x 15 m = 15,000 m³
एवं एक क्रेट का आयतन V1 = 1.5 m x 1.25 m x 0.5 m = 0.9375 m³

अतः क्रेटों की अभीष्ट संख्या = 16,000.

प्रश्न 8.
12 cm भुजा वाले एक ठोस घन को बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा जाता है। नए घन की भुजा क्या होगी ? साथ ही इन दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए। हल :
माना नए घन की भुजा = a cm
प्रश्नानुसार, (12)³ = 8a³ ⇒ a³ = \(\frac{12 \times 12 \times 12}{8}\) = (6)³ ⇒ a = 6 cm

अतः नए घन की अभीष्ट भुजा = 6 cm एवं उनके पृष्ठों के क्षेत्रफल का अनुपात = 4:1.

प्रश्न 9.
3 m गहरी और 40 m चौड़ी एक नदी 2 किमी प्रति घण्टा की चाल से बहकर समुद्र में गिरती है। एक मिनट में समुद्र में कितना पानी गिरेगा ?
हल :
1 मिनट में नदी द्वारा तय की गई दूरी l = \(\frac { 2000 }{ 60 }\) मीटर [∵ वेग = 2 किमी/घण्टा]
1 मिनट में समुद्र में नदी द्वारा गिरा पानी = \(\frac { 2000 }{ 60 }\) x 3 x 40 = 4,000 m³
अतः 1 मिनट में नदी द्वारा समुद्र में 4,000 m³ पानी गिरेगा।