NCERT Class 9th Maths Chapter 1 संख्या पद्धति Ex 1.5
यहाँ NCERT Class 9th Maths Chapter 1 Ex 1.5 का समाधान आसान तरीके से बताया गया है ताकि आप सारे सवाल बेहद सरल तरीके से बना सकें
प्रश्न 1.
बताइए नीचे दी गई संख्याओं में कौन-कौन परिमेय हैं और कौन-कौन अपरिमेय हैं:
उत्तर:
परिमेय संख्याएँ : (ii) और (iii)
अपरिमेय संख्याएँ : (i), (iv) और (v).
प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिए:
(i) (3 + √3) (2 + √2)
(ii) (3 + √3) (3 – √3)
(iii) (√5 + √2)2
(iv) (√5 – √2)(√5 + √2)
हल:
(i) (3+ √3) (2 + √2) = 3 x 2 + 3√2 + 2√3 + √3 x √2
= 6 + 3√2 + 2√3 + √6.
(ii) (3 + √3) (3 – √3) = (√3)2 – (√3)2
= 9 – 3 = 6.
(iii) (5 + √2) = (√5)2 + 2(√5) (√2) + (√2)2
= 5+ 2√10 + 2 = 7 + 2√10.
(iv) (√5 – √2) (√5 + √2) = (√5)2 – (√2)2 = 5 – 2 = 3.
प्रश्न 3.
अपको याद होगा कि π को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए c) और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् π = \(\frac { c }{ d }\) है। यह इस तथ्य का अन्तर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि अपरिमेय है। इस अन्तर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे?
उत्तर:
जब हम किसी भी युक्ति द्वारा किसी लम्बाई का मापन करते हैं तब हमको केवल सन्निकट परिमेय मान प्राप्त होता है। अत: हम यह अनुभव नहीं कर पाते हैं कि c या d परिमेय है या अपरिमेय इसलिए कोई अन्तर्विरोध नहीं है।
प्रश्न 4.
संख्या रेखा \(\sqrt { 9.3 }\) को निरूपित कीजिए।
हल:
अतः बिन्दु E संख्या रेखा पर अभीष्ट \(\sqrt { 9.3 }\) बिन्दु है। यहाँ AB संख्या रेखा है तथा B शून्य बिन्दु है।
प्रश्न 5.
निम्नलिखित के हरों का परिमेयीकरण कीजिए :
हल:
